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不定积分 (2x^4+x^2+3)/(x^2+1)是怎样得到下一步...

解:∵分子=2x^4+x^2+3=(2x^4+2x^2)-(x^2+1)+4=(2x^2-1)(x^2+1)+4, ∴(2x^4+x^2+3)/(x^2+1)=2x^2-1+4/(x^2+1)。供参考。

分母因式分解为:(x+3)(x-1) 令:(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=A/(x+3)+B/(x-1) 右边通分合并,与左边比较系数后得:A=5/4,B=3/4 则:∫ (2x+1)/(x²+2x-3) dx =(5/4)∫ 1/(x+3) dx + (3/4)∫ 1/(x-1) dx =(5/4)ln|x+3| + (3/4)ln|x-1| + C

过程如下: ∫3x^4+3x^2+1/x^2+1dx =∫[3(x^4+x^2)+1]/x^2+1dx =∫3x^2dx+∫dx/x^2+1 =x^3+arctanx+C。

如图所示:

因为f(x)=(xsin^2x+x^3)/(x^4+x^2+1)是奇函数 积分区间为对称区间 根据:奇函数在对称区间的积分为0 所以这道题结果为0

∫dx/(x²+x+1) =4∫dx/(4x²+4x+1+3) =4∫dx/[(2x+1)²+3] = 4/3∫dx/{[(2x+1)/√3]²+1} = 2/√3∫d[(2x+1)/√3]/{[(2x+1)/√3]²+1} =2arctan[(2x+1)/√3]/√3+C

题干不清无法回答

被积函数 = x + {(x^2 - 8x - 2)/[x(x-1)(2x+3)]},令后一部分为A 而x^2 - 8x - 2 = (x-1)(x-7) - 9,∴A = {(x-7)/[x(2x+3)]} - {9/[x(x-1)(2x+3)]} ∴A = [1/(2x+3)] - {7/[x(2x+3)]} - {9/[x(x-1)(2x+3)]} 而{7/[x(2x+3)]} = (14/3)[(1/2x) - (...

多项式除法 =x²+x-4+(6x+8)/(x²+2x+2) 积分=x³/3+x²/2-4x+3∫1/(x²+2x+2)d(x²+2x+2)+∫2/((x+1)²+1)d(x+1) =x³+x²/2-4x+3ln(x²+2x+2)+2arctan(x+1)+C

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