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高等数学中的利用泰勒公式展开成幂级数到底是怎么...

f(x) = 1/(2-x)^2 = [1/(2-x)]' = [(1/2)/(1-x/2)]' = [(1/2)∑(x/2)^n]' = ∑[ x^n/2^(n+1)]' = ∑[n/2^(n+1)]x^(n-1) 收敛域 -1

是的,用的公式是1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+... 这里你用2x代替前面的x即可得到公式。

幂级数是个总称,等价泰勒级数(Taylor Series) 即(x-a)^n的形式,是在x=a处展开,收敛区间为|x-a|

幂级数逐项求导或积分时,收敛半径是保持不变的。但求导过程中收敛范围可能变小(端点由收敛变为发散),积分过程中收敛范围可能变大(端点由发散变为收敛)。具体问题对端点处需要单独判定收敛性。例如本题,当x=±1时是交错级数,可用莱布尼兹...

你的就是对的啊 和答案一样而已 只不过表面上看形式不一样其实一样。如果需要,我给你化

这不简单么,把倒数第二个式子的第一项拆出n=1的那项就是x,剩下的合并一下就好了。两个不是从n=2开始的么。

是先有 x^0 = 1,再有 x=0,已经没影响了。

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案” 学习高等数学...

如图所示:

不用举例,教材上有证明的,幂级数的系数表达式是唯一的。

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