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张量和张量积有什么区别?

小学课本上画杨桃的故事每个人都听过,一个杨桃在不同角度看,就会呈现不同的样子。有些物理量也是一样的,它在不同的角度看就会有不同的数值。比如对于一个矢量,你的基底变化了,矢量的表示也会变化。但是矢量的长度永远不变。 杨桃还是那个杨...

内积:

结果的秩为1, 结果的维数为 4×3 = 12.这里的秩指示张量秩(所需指标数),而维数计算在结果数组(阵列)中自由度的数目;矩阵的秩是 1。代表情况是任何两个被当作矩阵的矩形数组的克罗内克积。在同维数的两个向量之间的张量积的特殊情况是并矢积。

张量从代数角度讲, 它是向量的推广。我们知道, 向量可以看成一维的“表格”(即分量按照顺序排成一排), 矩阵是二维的“表格”(分量按照纵横位置排列), 那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。 张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类...

建议你看一下微分流形相关书籍,随便找一本里面都有张量积的性质介绍,还可以多了解一下外积(由张量积定义得到的)

在数学中,张量积(tensor product),记为 ,可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的: 最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。

并矢叫张量积种张量间运算符号矢量阶张量或者说(0,1)型张量张量积吧两矢量变二阶张量或者叫(0,2)型张量

在向量空间范畴,对象之间的同态都是线性映射。但其实我们经常会碰到 “双线性映射” 这种概念,比如内积就是一个双线性映射 V x V --> C. 我们希望把 “双线性” 这种性质归于向量空间范畴。一个办法就是,构造一个跟 V, W 有关的向量空间 Z,使得...

这是张量的定义,比较抽象,你可以将看做一个机器,有n个上槽,m个下槽。当上槽输入n个对偶矢量和下槽输入m个矢量后,就生出一个实数。张量就是这个机器本身,而这种张量称为(n,m)型张量。标量它的上槽数n和下槽数m都为0,所以它也是张量,是...

比如说逆变(反变)张量是线性空间V的张量积空间中的元素,那协变张量就是线性空间V的对偶空间V*的张量积空间中的元素

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