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smith标准型

只要特征值矩阵有常数项,d1就等于1。 所有二阶子式的最大公约数为(&+1)即d2=(&+1)。&代表特征值。(不会打那个符号) 矩阵的特征值矩阵行列式为(&+1)(&+1)(&+1)。所以d3=(&+1)(&+1)。

这个和一般的矩阵化相抵标准型没有本质的区别,只是特别需要注意两点: 1.第二类初等变换中只能使用非零常数,不能使用多项式 2.第三类初等变换中只能使用多项式,不能使用分式

先把1移到左上角 1 s-1 s s^2+s+1 0 s^2+3s-1 然后把(2,1)位置消掉 1 s-1 s 0 x y x和y你自己算 然后把第一行清空 1 0 0 0 x y 最后用辗转相除法把x和y的最大公因子d求出来, 后两列线性组合一下就得到 1 0 0 0 d 0

可以先求行列式因子,然后求不变因子,得到smith标准型

Smith型大体上是唯一的,只是略微有点松动(比如差一个常数倍之类的) 所以只要稍加限制就一定是唯一的 如果你用不同的方法得到的标准型看上去相差很多,那么至少有一个是错的

假定你已经得到对角阵了 对于对角元f(x),g(x), 其最大公因子为d(x), 那么f(x)=d(x)p(x), g(x)=d(x)q(x), p(x)和q(x)互质, 并且存在多项式u(x),v(x)使得u(x)p(x)+v(x)q(x)=1 既然如此, 做初等变换 f(x) 0 0 g(x) = pd 0 0 qd -> pd 0 upd qd -> p...

其实就是Gauss消去法

两者是一回事,所以才会用同一个名字

Smith标准型是对角阵,结果里面非对角元的2得改成0 这个和普通的初等变换一样,把\lambda I-A通过多项式的初等变换(注意不能随意做多项式的除法)变到对角形,并且对角元有整除关系就行了

【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】 |A|=1×2×...×n= n! 设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值...

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